Question

【题目】一张三角形纸片，其三边之比为．小方将纸片对折，第一次使顶点和重合，第二次使顶点和重合，第三次使顶点和重合，三条折痕依次记为，，，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意画出图形，由折叠的性质，得三条折痕，，，分别是边BC，边AB，边AC的中垂线上的线段，再通过中位线的性质和锐角三角函数的定义，即可求解．

∵三角形纸片，其三边之比为，

∴是直角三角形，∠C=90°，

由折叠的性质，可知，DE，DF，DH，分别是边BC，边AB，边AC的中垂线，且DE，DF，DH，交于一点D，

∴DE，DH是的中位线，

∴DE=AC=，DH=BC=2，

∵∠FDB=∠C=90°，

∴tan∠B=，

∴DF==，

∴=DE=，=DF=，=DH=2，

∴=：：2=．

故选D．