Question

【题目】如图，在等腰梯形中，，，分别为上、下两底，的中点，，分别为，的中点，求证：四边形是菱形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先根据四边形ABCD是等腰梯形，则AB=CD，∠A=∠D，再利用SAS证明△ABM≌△DCM，利用全等的性质得出BM=CM，再根据三角形的中位线定理得出EN=MF=EM=FN，从而根据四条边相等的四边形是菱形得出结论．

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D，

∵M是AD的中点，

∴AM=DM，

在△ABM与△DCM中，

∵，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

∴BM=CM，

∵M、N分别是AD、BC的中点，E.F分别是BM、CM的中点，

∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，

∴ME=EN=NF=FM，

∴四边形MENF是菱形．