Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点A和图形M，若图形M上存在两点P，Q，使得，则称点A是图形M的“倍增点”．

（1）若图形M为线段，其中点，点，则下列三个点，，是线段的倍增点的是_____________；

（2）若的半径为4，直线l：，求直线l上倍增点的横坐标的取值范围；

（3）设直线与两坐标轴分别交于G，H，OT的半径为4，圆心T是x轴上的动点，若线段GH上存在的倍增点，直接写出圆心T的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）首先要理解点A是图形M的“倍增点”的定义，将三个点逐一代入验证即可；

（2）分两种情况:①点"倍增点”在的外部，分别求得“倍增点”横坐标的最大值和最小值，②点"倍增点"在的内部，依次求得“倍增点"横坐标的最大值和最小值，即可确定“倍增点”横坐标的范围；

（3）分别求得线段GH两端点为"倍增点”时横坐标的最大值和最小值即可．

（1）到线段BC的距离为2，

不是线段的倍增点；

到线段BC的距离为1，

,

在线段BC上必存在一点P使EP=3，是线段的倍增点；

到线段BC的距离为2，

不是线段的倍增点；

综上，是线段的倍增点；

（2）设直线l上“倍增点”的横坐标为，

当点在外时，

解方程，

得，

当点在内部时，

解得：m≥0或m≤-2

直线l上“倍增点”的橫坐标的取值范围为

或；

（3）如图所示，

当点G(1,0)为"倍增点"时，

T(9,0)，此时T的横坐标为最大值，

当点H(0,1)为 “倍增点”时，

则T(,0)，此时T的横坐标为最小值；

圆心T(t, 0)的横坐标的取值范围为：．