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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC(与点BC不重合),四边形ADEF为正方形,过点FFGCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②SFABS四边形CBFG=12;③∠ABC=ABF;④AD2=FQ·AC.其中所有正确结论的序号是________

【答案】①②③④

【解析】

根据∠G=C=FAD=90°,可知K型全等,证得△ACD≌△FGA ,所以AC=FG;FG =BCFGBC,可得四边形BFGC是平行四边形,再加∠C=90°,可得四边形BFGC是矩形;根据△ABC是等腰直角三角形,可得∠ABC=ABF;AD2=FQ·AC,可知是证△ACD∽△FEQ,再根据四边形ADEF是正方形就可证得.

解:∵∠G=C=FAD=90°

∴∠CAD=AFG

AD=FA

∴△ACD≌△FGA

AC=FG,故①正确;

FG=AC=BCFGBC,∠C=90°

∴四边形CBFG为矩形,

SFAB=FB·FG=S四边形CBFG

故②正确;

CA=CB,∠C=CBF=90°

∴∠ABC=ABF=45°

故③正确;

∵∠FQE=DQB=ADC,∠E=C=90°

∴△ACD∽△FEQ

ACFE=ADFQ

AD·FE=AD2=FQ·AC

故④正确.

故答案为:①②③④.

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