【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与点B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中所有正确结论的序号是________.
【答案】①②③④
【解析】
根据∠G=∠C=∠FAD=90°,可知K型全等,证得△ACD≌△FGA ,所以AC=FG;FG =BC,FG∥BC,可得四边形BFGC是平行四边形,再加∠C=90°,可得四边形BFGC是矩形;根据△ABC是等腰直角三角形,可得∠ABC=∠ABF;由AD2=FQ·AC,可知是证△ACD∽△FEQ,再根据四边形ADEF是正方形就可证得.
解:∵∠G=∠C=∠FAD=90°,
∴∠CAD=∠AFG.
∵AD=FA,
∴△ACD≌△FGA,
∴AC=FG,故①正确;
∵FG=AC=BC,FG∥BC,∠C=90°,
∴四边形CBFG为矩形,
∴S△FAB=FB·FG=S四边形CBFG,
故②正确;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,
故③正确;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC∶FE=AD∶FQ,
∴AD·FE=AD2=FQ·AC,
故④正确.
故答案为:①②③④.
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣x+c经过A(﹣2,0),B(0,2)两点,动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式;
(2)当BQ=AP时,求t的值;
(3)随着点P,Q的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上.
求C、D两点的距离;
捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求的正弦值.参考数据:,,
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【题目】如图,己知抛物线与轴相交于点,其对称轴与抛物线相交于点,与轴相交于点.
(1)求的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为.若新抛物线经过原点,且,求新抛物线对应的函数表达式.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线.
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.
(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况,适合全面调查;
B.甲乙两人跳高成绩的方差分别为,说明乙的距离成绩比甲稳定;
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5;
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点A和图形M,若图形M上存在两点P,Q,使得,则称点A是图形M的“倍增点”.
(1)若图形M为线段,其中点,点,则下列三个点,,是线段的倍增点的是_____________;
(2)若的半径为4,直线l:,求直线l上倍增点的横坐标的取值范围;
(3)设直线与两坐标轴分别交于G,H,OT的半径为4,圆心T是x轴上的动点,若线段GH上存在的倍增点,直接写出圆心T的横坐标的取值范围.
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