Question

【题目】如图，的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系中，其两边恰在坐标轴上，若反比例函数（）的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点．

（1）求k的值：

（2）求一次函数的解析式；

（3）设点，过点A的直线l与y轴交于点B，若在（）的图象上存在点C，使得，结合图象，直接写出点B纵坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）通过观察图像可知，反比例函数经过点(1,2)和(2,1)，将其中一个点代入解析式即可求出k的值；

（2）一次函数的图象恰好经过点(1,2)和(2,1)，设出直线方程，将两个点分别代入直线方程，即可求出直线方程；

（3）若在（）的图象上存在点C，则直线AC与其始终有两个交点，再结合图像变化情况，即可写出点B纵坐标的范围．

（1）将(1,2)代入，得，即；

（2）设一次函数的解析式为，将(1,2)和(2,1)代入直线方程得，

，解得，一次函数的解析式为．

（3）设B(0,),如图所示：

由图像可看出当<2时，

直线AC始终与（）的图象有两个交点，

点B纵坐标的取值范围是．