Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【解析】

(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；

(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.

(1)设y＝kx+b，

将(50，100)、(60，80)代入，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 (40≤x≤80)；

(2)W＝(x﹣40)(-2x+200)

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2(x﹣70)2+1800(40≤x≤80)，

∵-2<0，

∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．