【题目】如图,已知一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点(a,2).
(1)求a和k的值.
(2)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且点P到y轴的距离小于1,请根据图象直接写出n的取值范围.
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【题目】已知,抛物线与轴交于点与轴交于点,,且点的坐标为.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)如图1,若点是线段上的一动点,过点作,交于,连接,求面积的最大值.
(3)如图2,若直线与线段交于点,与线段交于点,是否存在,,使得为直角三角形,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上.
求C、D两点的距离;
捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求的正弦值.参考数据:,,
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【题目】有一个著名的希波克拉蒂月牙问题:如图1,以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆,则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和,现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2,把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1,大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2,则直角三角形的面积可表示成( )
A.S1+S2B.S2﹣S1C.S2﹣2S1D.S1S2
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【题目】如图,己知抛物线与轴相交于点,其对称轴与抛物线相交于点,与轴相交于点.
(1)求的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为.若新抛物线经过原点,且,求新抛物线对应的函数表达式.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】已知:抛物线的对称轴为,与轴交于、两点,与轴交于点,其中、.
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)在对称轴上是否存在一点,使得的周长最小.若存在请求出点的坐标.若不存在请说明理由.
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