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【题目】有一个著名的希波克拉蒂月牙问题:如图1,以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆,则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和,现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2,把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1,大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2,则直角三角形的面积可表示成(  )

A.S1+S2B.S2S1C.S22S1D.S1S2

【答案】B

【解析】

设以RtABC的斜边为直径的半圆为大半圆,以AC为直径的半圆为中半圆,以BC为直径的半圆为小半圆,根据圆的面积公式和勾股定理进行解答即可.

解:设以RtABC的斜边为直径的半圆为大半圆,以AC为直径的半圆为中半圆,以BC为直径的半圆为小半圆,

S小半圆π×BC2S中半圆AC2S大半圆AB2

S大半圆S中半圆S小半圆AB2BC2AC2)=0

SABC+S大半圆S中半圆S小半圆+S1S2

SABC+S1S2

SABCS2S1

∴直角三角形的面积可表示成S2S1

故选B

练习册系列答案
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【题目】某公司推出一款新产品,通过市场调研后,按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%50%60%出售(三种颜色产品的成本一样),经过一个季度的经营后,发现C颜色产品的销量占总销量的40%,三种颜色产品的总利润率为51.5%,第二个季度,公司决定对A产品进行升级,升级后A产品的成本提高了25%,其销量提高了60%,利润率为原来的两倍;B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样,C产品的销量比第一季度提高了50%,则第二个季度的总利润率为_____

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【题目】甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况,张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A.0.5≤x1B.1≤x1.5C.1.5≤x2D.2≤x2.5E.2.5≤x3;并制成两幅不完整的统计图表如下:

组别

人数

占总数的百分比

A

3

   

B

   

   

C

   

40%

D

9

   

E

1

   

总计

50

100%

请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

1)这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是   

2)扇形统计图中,B组的圆心角为   ,并补全统计图表;

3)请根据以上调查情况估计:全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时?

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【题目】如图,在中,,动点从点出发,沿以每秒个单位长度的速度向终点运动,过,交于点,以为邻边作平行四边形,同时以为边向下作正方形,设点的运动时间为

1)点到直线的距离______________;(用含的代数式表示)

2)当点落在落在上时,求的值;

3)设平行四边形与正方形重叠部分的面积为,求之间的函数关系式,并求出的最大值.

4)设,当时,直接写出的取值范围.

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【题目】王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次,其中甲的单价是20元,乙的单价是40元,甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍,乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等,两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表:

购买商品甲的

数量()

购买商品乙的

数量()

购买商品丙的

数量()

购买总费用()

第一次购物

4

440

第二次购物

7

490

(1)求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少?

(2)由于莲花商场物美价廉,王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙,设三种商品的数量总和为a个,其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍,购买总费用为1 280元,求a的最小值.

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【题目】如图,已知一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于点(a2).

1)求ak的值.

2)若点Pmn)在反比例函数图象上,且点Py轴的距离小于1,请根据图象直接写出n的取值范围.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于两点(在点的左侧),与轴交于点,经过点的直线与该抛物线交于另一点,并且直线轴,点为该抛物线上一个动点,点为直线上一个动点.

1)当,且时,连接,求证:四边形是平行四边形

2)当时,连接,线段与线段交于点,且,连接,求线段的长;

3)连接,试探究:是否存在点,使得互为余角?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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