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【题目】王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次,其中甲的单价是20元,乙的单价是40元,甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍,乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等,两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表:

购买商品甲的

数量()

购买商品乙的

数量()

购买商品丙的

数量()

购买总费用()

第一次购物

4

440

第二次购物

7

490

(1)求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少?

(2)由于莲花商场物美价廉,王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙,设三种商品的数量总和为a个,其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍,购买总费用为1 280元,求a的最小值.

【答案】(1)两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个;(2)38.

【解析】

1)设第二次购进甲商品x个,购进丙商品y个,则第一次购进甲商品2x个,乙商品y个,根据总价=单价×数量及前两次购物的总费用,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出xy的值,再分别将两次购物购进的三种商品数量相加即可得出结论;

2)设第三次购进甲商品m个,则购进乙商品3m个,丙商品(a-4m)个,根据总价=单价×数量结合购买总费用为1280元,即可的关于am的二元一次方程,结合ama-4m均为非负整数,即可求出am的值,取其最小值即可得出结论.

解:(1)设第二次购进甲商品x个,购进丙商品y个,则第一次购进甲商品2x个,乙商品y个,

依题意,得:

解得:

2xy415x7y15

答:两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15.

(2)设第三次购进甲商品m个,则购进乙商品3m个,丙商品(a4m)个,

依题意,得:20m40×3m(902040)(a4m)1 280

a

ama4m均为非负整数,

a的最小值为38.

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