【题目】王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次,其中甲的单价是20元,乙的单价是40元,甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍,乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等,两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表:
购买商品甲的 数量(个) | 购买商品乙的 数量(个) | 购买商品丙的 数量(个) | 购买总费用(元) | |
第一次购物 | 4 | 440 | ||
第二次购物 | 7 | 490 |
(1)求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少?
(2)由于莲花商场物美价廉,王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙,设三种商品的数量总和为a个,其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍,购买总费用为1 280元,求a的最小值.
【答案】(1)两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个;(2)38.
【解析】
(1)设第二次购进甲商品x个,购进丙商品y个,则第一次购进甲商品2x个,乙商品y个,根据总价=单价×数量及前两次购物的总费用,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再分别将两次购物购进的三种商品数量相加即可得出结论;
(2)设第三次购进甲商品m个,则购进乙商品3m个,丙商品(a-4m)个,根据总价=单价×数量结合购买总费用为1280元,即可的关于a,m的二元一次方程,结合a,m,a-4m均为非负整数,即可求出a,m的值,取其最小值即可得出结论.
解:(1)设第二次购进甲商品x个,购进丙商品y个,则第一次购进甲商品2x个,乙商品y个,
依题意,得:
解得:
∴2x+y+4=15,x+7+y=15
答:两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个.
(2)设第三次购进甲商品m个,则购进乙商品3m个,丙商品(a-4m)个,
依题意,得:20m+40×3m+(90-20-40)(a-4m)=1 280,
∴a=
∵a,m,a-4m均为非负整数,
∴ 或 或
∴a的最小值为38.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且不与A、B两点重合,过点C的切线交AB的延长线于点D,连接AC,BC,若∠ABC=53°,则∠D的度数是( )
A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°
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【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且过点(3,0),下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正确的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】长春的冬天经常下雪,为了提高清雪的效率,市政府启用了清雪机,已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍,若用这台清雪机清理9000立方米的积雪,要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时,求一台清雪机每小时清雪多少立方米?
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【题目】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④当y1>0且y2>0时,﹣a<x<4.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】有一个著名的希波克拉蒂月牙问题:如图1,以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆,则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和,现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2,把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1,大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2,则直角三角形的面积可表示成( )
A.S1+S2B.S2﹣S1C.S2﹣2S1D.S1S2
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【题目】某公司研制了新产品1520kg,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,共销售470kg.统计发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足函数关系y=﹣x+120.
(1)在试销8天后,公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克,并且每天都按这个价格销售,则余下的产品再用多少天全部售完?
(2)在(1)的条件下,公司继续销售9天后,发现剩余的产品必须在5天内全部售完,此时需要重新确定一个销售价格,使后面都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
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【题目】如图,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).
(1)求B,C两点的坐标.
(2)求该二次函数的解析式.
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在,之间(包含端点),以下结论: ①;②;③;④关于的方程没有实数根.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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