【题目】如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由图像可知a＞0，对称轴x=-
=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选：B．
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【题目】如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（ ）
A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180°
C. ADBC＝ACDE D. ADAB＝AEAC
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【题目】温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市
的正西方向300千米的
处，以每小时
千米的速度向东偏南
的
方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域，试问：
（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？
（2）温州市是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间.
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【题目】如图，己知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．
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【题目】如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）．
（1）点B的坐标为 ，抛物线的解析式是 ；
（2）求当t为何值时，△PAC的周长最小？
（3）当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？
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【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+5．
（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
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【题目】炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.
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