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【题目】如图,己知ABO的直径,AC是弦,点PBA延长线上一点,连接PCBCPCA=∠B

1)求证:PCO的切线;

2)若PC=6PA=4,求直径AB的长.

【答案】(1)证明见解析 (2)5

【解析】

1)连接OC,由圆周角定理得出∠ACB=90°,得出∠1+2=90°,由等腰三角形的性质及等式性质得出∠PCA=2,因此∠1+PCA=90°,即PCOC,即可得出结论;

2)由∠P=P,∠PCA=B,得到△PCA∽△PBC,再由相似三角形的性质得出PC2=PAPB,求出PB,即可得出直径AB的长.

1)连接OC,如图所示:

AB是⊙的直径,∴∠ACB=90°,即∠1+2=90°.

OB=OC,∴∠2=B

又∵∠PCA=B,∴∠PCA=2,∴∠1+PCA=90°,即PCOC,∴PC是⊙O的切线;

2)∵∠P=P,∠PCA=B,∴△PCA∽△PBC,∴PCPB=PAPC,∴PC2=PAPB,∴62=4×PB,解得:PB=9,∴AB=PBPA=94=5

练习册系列答案
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【题目】已知,如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,过点CBD的平行线,过点DAC的平行线,两线交于点P

求证:四边形CODP是菱形.

AD6AC10,求四边形CODP的面积.

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【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):根据以上信息解答下列问题:

(1)这次被调查的学生有多少人?

(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.

(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

选项

频数

频率

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

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【题目】如图,半径为中,弦所对的圆心角分别是,若,则弦的长等于( )

A. B. C. D.

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【题目】阅读下列材料,完成任务:

自相似图形

定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.

任务:

(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为   

(2)如图2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CDAB于点D,则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则ACD与ABC的相似比为   

(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).

请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择   题.

A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含m,n,b的式子表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1,且过点(30),下列结论:abc0ab+c0③2a+b0b24ac0;正确的有(  )个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中,错误的是( )

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)

B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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【题目】如图,已知半圆与四边形的边都相切,切点分别为,半径,则___________.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A0,﹣2),B34.

(1)求抛物线的表达式及对称轴;

(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,且点D纵坐标为t,记抛物线在AB之间的部分为图象G(包含AB两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.

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