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【题目】如图,已知半圆与四边形的边都相切,切点分别为,半径,则___________.

【答案】1

【解析】

连接 OE,由切线长定理可得∠AOE=DOE,BOE=EOC,再根据∠DOE+EOC=180°,可得∠AOB=90°,继而可证AEO∽△OEB,根据相似三角形对应边成比例即可得.

如图,连接 OE,

AD、AB与半圆 O 相切,

OEAB,OA平分∠DOE,

∴∠AOE=DOE,

同理∠BOE=EOC,

∵∠DOE+EOC=180°,

∴∠AOE+BOE=90°,

即∠AOB=90°,

∴∠ABO+BAO=90°,∵∠BAO+AOE=90°,

∴∠ABO=AOE,

∵∠OEA=BEO=90°,

AEO∽△OEB,

AE:OE=OE:BE,

AEBE=OE=1,

故答案为:1.

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