【题目】已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=,则点B的坐标为_____.
【答案】(,0)和(﹣,0).
【解析】
因为A,B两点的位置没有确定,所以存在两种可能,分类讨论,可以利用sin∠BAC=和C点的坐标,求出A,C两点的横坐标之间的距离和纵坐标之间的距离,还可求出B,C两点的横坐标之间的距离和纵坐标之间的距离,故最后可以写出B点的距离
①当点B在点A右边时,如图,
作CD⊥x轴于D.
∵△ABC是直角三角形,
∴∠DAC=∠DCB,
又∵sin∠BAC=,
∴tan∠DAC=,
∴=,
又∵CD=3,
∴BD=,
∴OB=1+=,
∴B(,0);
②当点B在点A左边时,如图,
作CD⊥x轴于D.
∵△ABC是直角三角形,
∴∠B+∠A=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠DAC=∠DCB,
又∵sin∠BAC=,
∴tan∠DAC=,
∴=,
又∵CD=3,
∴BD=,
∴OB=﹣1=,
∴B(﹣,0),
综上所述:点B的坐标为(,0)和(﹣,0),
故答案为:( ,0)和(﹣,0).
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【题目】我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
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【题目】某文化商店计划同时购进A、B两种仪器,若购进A种仪器2台和B种仪器3台,共需要资金1700元;若购进A种仪器3台,B种仪器1台,共需要资金1500元.
(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元?
(2)已知A种仪器的售价为760元/台,B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器,若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台,那么要使总利润不少于21600元,该经销商有哪几种进货方案?
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【题目】(2017四川省雅安市)如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AB⊥BC,BC⊥CD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=BE,则点F到边CD的距离是 ( )
A. 3 B. C. 4 D.
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【题目】在△ABC中,∠ABC=90°
(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为点M,N,求证:△ABM∽△BCN;
(2)如图2,P是BC边上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=,BP=2cm,求CP的长.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,延长CA到O,使AO=AC,以O为圆心,OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧),与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A,B两点的坐标;
(3)若M是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合),过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,连接,又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线,沿轴正方向从运动到(不含点和点),且分别交抛物线,线段以及轴于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接,,当直线运动时,求使得和相似的点的坐标;
(3)作,垂足为,当直线运动时,求面积的最大值.
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【题目】如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为( )
A.B.C.D.
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