Question

【题目】如图，直线y=kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（﹣1，﹣4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求△ABE的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x﹣3；（2）15.

【解析】

（1）根据直线y=kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（-1，-4），即可得出两个函数的表达式；
（2）分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则△ABE的面积等于梯形ADCE的面积减去△BCE和△ABD的面积．

解：（1）把A（4，1）代入双曲线y=，可得

m=4×1=4，

∴反比例函数解析式为y=，

把A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入直线y=kx+b，可得

，

解得 ，

∴一次函数解析式为y=x﹣3；

（2）∵A与E关于原点对称，

∴E（﹣4，﹣1），

分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则

CE=3，AD=5，CD=8，BC=3，BD=5，

∴△ABE的面积=（3+5）×8﹣×3×3﹣×5×5=15．