【题目】如图,已知直线
与
轴、
轴分别交于点
,以
为边在第一象限内作长方形
.
(1)点的坐标为 ,点
的坐标为 .
(2)如图,将△ABC对折,使得点
与点
重合,折痕
交
于点
交
于点
,求点
的坐标;
(3)在第一象限内,是否存在点(点
除外),使得
与
全等?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
【答案】(1)(2,0),(2,4);(2)(2,);(3)(
,
)
【解析】
(1)已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C,即可求得A和C的坐标,依据矩形的性质求得点B的坐标;
(2)根据题意可知△ACD是等腰三角形,算出AD长即可求得D点坐标;
(3)根据全等三角形的判定方法找出全等三角形,求出符合题意的点P的坐标.
(1)由直线,
令时,则
,令
时,则
,
∴点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,4),
则点B的坐标为(2,4).
故答案是:(2,0),(2,4);
(2)由折叠知:CD=AD.
设AD=,则CD=
,BD=
,
根据题意得:,
解得:.
此时,AD=,
∴点D的坐标为(2,);
(3)当点P在第一象限时,如图,
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,
则点P在直线CD上.
过P作PQ⊥AD于点Q,
在Rt△ADP中,,
,
,
由AD×PQ=DP×AP得:,
∴,
∴.
∴点P的坐标为(,
) .
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【题目】如图,已知.按照以下步骤作图:①以点
为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交
的两边于
两点,连接
.②分别以点
为圆心,以大于线段
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
,连接
.③连接
交
于点
.下列结论中错误的是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,是半圆
的直径,四边形
是内接正方形.
(1)求证:;
(2)在正方形的右侧有一正方形
,点
在
上,
在半圆上,
在
上.若正方形
的边为
,求正方形
的面积.
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【题目】“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁,某天小明骑车上学,当他骑了一段后,想起要买某本书, 于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续骑车去学校,他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示,请根据图象提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是__ _米;
(2)小明在书店停留了 分钟;
(3)本次上学途中,小明一共骑行了 米;
(4)我们认为骑车的速度超过了米/分就超越了安全限度,小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗?请说明理由,
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【题目】为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元,已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2014年要投入的教育经费为多少万元?
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+4图象交直线OA于点A(1,2),交y轴于点B,点C为坐标平面内一点.
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形,则C点坐标为 ;
(3)在直线AB上找点D,使△OAD的面积与((2)中菱形面积相等,则D点坐标为 .
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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【题目】小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中
①小明家与学校的距离1200米;
②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;
④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.其中正确的个数是( )
A. 1 个B. 2个
C. 3 个D. 4个
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