Question

【题目】某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米；（2）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．

【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；
（2）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

则 x（40﹣2x）=168，

整理得：x2﹣20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵墙长25m，

∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，

解得：7.5≤x≤20，

∴x=14．

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．

（2）围成养鸡场面积为S米2，

则S=x（40﹣2x）

=﹣2x2+40x

=﹣2（x2﹣20x）

=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102

=﹣2（x﹣10）2+200，

∵﹣2（x﹣10）2≤0，

∴当x=10时，S有最大值200．

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．