【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,AD是△ABC的角平分线.求作AB的垂直平分线MN交AD于点E,连接BE;并证明DE=DB.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
【答案】见解析.
【解析】
如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB
如图,点E为所作;
∵∠C=90°,∠B=54°,
∴∠BAC=36°,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAB= ×36°=18°,
∵MN垂直平分AB,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠EAB=18°,
∴∠DEB=∠EAB+∠EBA=36°,
∵∠DBE=54°﹣18°=36°,
∴∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB.
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【题目】早在1960年、中国登山队首次从珠穆朗玛北侧中国境内登上珠峰,近几十年,珠峰更是吸引了大批的登山爱好者,某日,登山运动员傅博准备从海拔7400米的3号营地登至海拔近7900米的4号营地,由于天气骤变,近6小时的攀爬过程中他不得不几次下撤躲避强高空风,记向上爬升的海拔高度为正数,向下撒退时下降的海拔高度为负数,傅博在这一天攀爬的海拔高度记录如下:(单位:米)+320、-55、+116、-20、+81、-43、+115.
(1)傳博能按原计划在这天登至4号营地吗?
(2)若在这一登山过程中,傅博所处位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里,则傅博这天消耗了多少卡路里?
(3)登山消耗的卡路里预估为:1千克身体重量(体重或负重)1天需要55~65(大于等于55,小于等于65)大卡的卡路里,海拔6000米以上会使卡路里消耗增加20%,登山协会约定海拔5000米以上运动员负重14千克,在(2)的条件下,请你估算傳博的体重范围.(精确到1千克)
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【题目】如图是某月的月历,用一个矩形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为_____,这9个数之和可能会是100吗?_____(填“能”或“不能”)
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B5的坐标是_____________ 。
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【题目】阅读:所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书,在世界上第一次给出该方程的解为:,y=mn,,其中m>n>0,m、n是互质的奇数.应用:当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.
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【题目】某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.
(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.
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