Question

13．如图，AB=4，BC=3，AD=13，DC=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ACD的面积-△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×12×5-$\frac{1}{2}$×4×3=24．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．