Question

1．如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是4．

Answer 1

分析 （1）根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；
（2）根据△AOC的面积是4，得出三角形的高，即可求出C点的坐标．

解答 解：（1）∵直线y=kx+3与y轴交于B点，
∴B（0，3），
∵tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，
∴OA=4，
∴A（4，0），
∵直线y=kx+3过A（4，0），
∴4k+3=0，
∴k=-$\frac{3}{4}$，
∴直线的解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+3；

（2）∵A（4，0），
∴AO=4，
∵△AOC的面积是4，
∴△AOC的高为：2，
∴C点的纵坐标为2或-2，
∵直线的解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+3经过C点，
∴2=-$\frac{3}{4}$x+3，或-2=-$\frac{3}{4}$x+3，
解得x=$\frac{4}{3}$，或x=$\frac{20}{3}$
∴点C点坐标为（$\frac{4}{3}$，2）或（$\frac{20}{3}$，-2）时，△AOC的面积是4．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据已知得出C点的纵坐标是解决问题的关键．