Question

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．与x轴的另一个交点B．给出以下几个结论：①2a-b=0；②b＜0；③c＞0；④b²＞4ac ⑤点B的坐标是（1，0）．其中正确结论的序号是①②③④⑤．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理点B坐标，由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1可以判定①正确，由图象与x轴的交点，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴b=2a，c＞0，
即2a-b=0，
故①③正确；
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b与a同号，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴b＜0，
故②正确；
又∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，
故④正确，
根据抛物线的对称性，可得点B坐标（1，0），
故⑤正确；
故答案为①②③④⑤．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，难度适中．