Question

定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形的中心．如图四边形ABCD是和美四边形，若AB=3，BC=2，CD=4，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：新定义

分析：在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO²、DO²，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．

解答：解：如图，连接AC、BD交于点O，则AC⊥BD．
∵在Rt△AOB中，AO²=AB²-BO²，Rt△DOC中，DO²=DC²-CO²，AB=3，BC=2，CD=4，
∴可得AD²=AO²+DO²=AB²-BO²+DC²-CO²=AB²+DC²-BC²=3²+4²-2²=21，
即可得AD=

21

．

点评：此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO²、DO²，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式．