【题目】小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.
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【题目】如图,在矩形中,,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点、的速度都是每秒1个单位,连接、、.设点、运动的时间为秒
(1)当为何值时,四边形是矩形;
(2)当时,判断四边形的形状,并说明理由;
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【题目】如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;[来。
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.
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【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
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【题目】如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A. 2 B. C. D. 2
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【题目】如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1,当点E在AB边得中点位置时:
①通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 .
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ,请证明你的猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,猜想此时DE与EF有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有2个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)
(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中任意摸出2个球,用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率;
(2)在袋子中再放入x个白球后,进行如下实验:从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验,发现摸到白球的频率稳定在0.95左右,求x的值.
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【题目】如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE.
(1)如图1,求∠BOD的度数;
(2)如图2,过O点作射线OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度数.
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