【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于,两点,且点的坐标为.
(1)求的值;
(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,交函数的图象于点.
①当时,求线段的长;
②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
【答案】(1);(2)①;②或
【解析】
(1)先把点A代入一次函数得到a的值,再把点A代入反比例函数,即可求出k;
(2)①根据题意,先求出m的值,然后求出点C、D的坐标,即可求出CD的长度;
②根据题意,当PC=PD时,点C、D恰好与点A、B重合,然后求出点B的坐标,结合函数图像,即可得到m的取值范围.
解:(1)把代入,得,
∴点A为(1,3),
把代入,得;
(2)当时,点P为(2,0),如图:
把代入直线,得:,
∴点C坐标为(2,4),
把代入,得:,
∴;
②根据题意,当PC=PD时,点C、D恰好与点A、B重合,如图,
∵,解得:或(即点A),
∴点B的坐标为(),
由图像可知,当时,有
点P在的左边,或点P在的右边取到,
∴或.
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【题目】上周六上午点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离(千米)与他们路途所用的时间(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求直线所对应的函数关系式;
(2)已知小颖一家出服务区后,行驶分钟时,距姥姥家还有千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____.
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【题目】某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了九年级学生对A,B,C,D,E五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个统计图.
请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次被调查的学生的人数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为 ;
(4)若该中学有4000名学生,请估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有多少名.
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为r(r>0).给出如下定义:若平面上一点P到圆心O的距离d,满足,则称点P为⊙O的“随心点”.
(1)当⊙O的半径r=2时,A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“随心点”是 ;
(2)若点E(4,3)是⊙O的“随心点”,求⊙O的半径r的取值范围;
(3)当⊙O的半径r=2时,直线y=- x+b(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“随心点”,直接写出b的取值范围 .
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【题目】如图,正方形两条对角线、交于,过任作一直线与边,交于,,的垂直平分线与边,交于,.设正方形的面积为,四边形的面积为.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)若,求的取值范围.
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