Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径。

Answer 1

解：当点P运动2秒钟时，PC=2×2=4cm
设⊙O与AC、AB分别切于D、E，连OD、OE，过O作OF⊥BC于F，连OA、OC
设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，显然OF∥AC
∴
即
∴
因为⊙O与AC、AB分别切于D、E
∴OD⊥AC
∵S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC=S_△ABC
AB==10cm
∴
解得r=cm。