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【题目】已知:如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEAC于点E

1)求证:DE是⊙O的切线.

2)若⊙O的半径为3cm,∠C30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2)(cm2

【解析】

1)由等腰三角形的性质证出ODBC.得出ODAC.由已知条件证出DEOD,即可得出结论;

2)由垂径定理求出OF,由勾股定理得出DF,求出BD,得出BOD的面积,再求出扇形BOD的面积,即可得出结果.

1)连接OD,如图1所示:

ODOB

∴∠BODB

ABAC

∴∠BC

∴∠ODBC

ODAC

DEAC

DEOD

DEO的切线.

2)过OOFBDF,如图2所示:

∵∠C30°ABACOBOD

∴∠OBDODBC30°

∴∠BOD120°

Rt△DFO中,FDO30°

OFODcm

DFcm

BD2DF3cm

SBOD×BD×OF×3×cm2

S扇形BODcm2

SS扇形BODSBOD=(cm2

练习册系列答案
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x

1

0

1

2

3

y

5

1

1

1

1

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①二次函数的最大值为a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)求DE的长.

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