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【题目】如图,O是△ABC的外接圆,圆心OAB上,过点BO的切线交AC的延长线于点D

1)求证:△ABC∽△BDC

2)若AC=8BC=6,求△BDC的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=BCD=90°,又由BD是⊙O的切线,根据同角的余角相等,可得∠A=CBD,利用有两角对应相等的三角形相似,即可证得△ABC∽△BDC

2)由AC=8BC=6,可求得△ABC的面积,又由△ABC∽△BDC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△BDC的面积.

1)∵BD是⊙O的切线,

ABBD

∴∠ABD=90°.

∴∠A+D=90°.

AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=BCD=90°,

∴∠CBD+D=90°,

∴∠A=CBD

∴△ABC∽△BDC

2)∵△ABC∽△BDC

AC=8BC=6

SABCACBC8×6=24

SBDC=SABC24÷()2

练习册系列答案
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A.abc0B.2ab0C.b24ac0D.ab+c>﹣1

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A.1B.2C.3D.4

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