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    【题目】如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（　　）

    A.abc＞0B.2a﹣b＜0C.b2﹣4ac＜0D.a﹣b+c＞﹣1

    【答案】B

    【解析】

    根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.

    A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；

    B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；

    C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；

    D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．

    故选：B．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC长．

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    （2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．

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    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    5

    1

    ﹣1

    ﹣1

    1

    （1）抛物线的对称轴是_____；

    （2）不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是_____．

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    【题目】图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．

    方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy；

    方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，

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    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F．

    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

    （2）连结AD，CD，求△ACD的面积；

    （3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

    ①二次函数的最大值为a+b+c；

    ②a﹣b+c＜0；

    ③b2﹣4ac＜0；

    ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线.

    （1）求，的值.

    （2）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，点在点的右侧，，求一次函数的表达式，

    （3）直接写出时的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点E是四边形ABCD的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

    ①试说明BE·AD＝CD·AE；

    ②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

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