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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°AD平分∠BACBC于点DDEADABEEFBCACF

1)求证:ACD∽△ADE

2)求证:AD2ABAF

3)作DGBCABG,连接FG,若FG5BE8,直接写出AD的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)根据两角对应相等两三角形相似即可证明.

2)证明BAD∽△DAF可得结论.

3)求出ABAF,代入AD2ABAF,即可解决问题.

1)证明:∵DA平分∠BAC

∴∠CAD=∠DAE

DEAD

∴∠ADE=∠C90°

∴△ACD∽△ADE

2)证明:连接DF

EFBC

∴∠AFE=∠C90°,∠AEF=∠B

∵∠ADE=∠AFE90°

AEDF四点共圆,

∴∠ADF=∠AEF

∴∠B=∠ADF

∴∠DAB=∠DAF

∴△BAD∽△DAF

AD2ABAF

3)设DGEFO

DGBCACBC

DGAC

∴∠ADG=∠DAC=∠DAG

AGGD

∵∠AED+EAD90°,∠EDG+ADG90°

∴∠GED=∠GDE

DGEGAG

∵∠AFE90°

FGEGAGDG5

OEBD

OG

OGAFEGAG

OEOF

AF2OG

AD2ABAF18×

AD0

AD

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