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【题目】二次函数yax2+bx+cabc是常数,a≠0),下列说法:

①若b24ac0,则抛物线的顶点一定在x轴上;

②若ba+c,则抛物线必经过点(﹣10);

③若a0,且一元二次方程ax2+bx+c0有两根x1x2x1x2),则ax2+bx+c0的解集为x1xx2

④若,则方程ax2+bx+c0有一根为﹣3

其中正确的是_____(把正确说法的序号都填上).

【答案】①②④.

【解析】

根据二次函数的图像与性质以及根与系数的关系判断即可得出答案.

解:令y0,则ax2+bx+c0

b24ac0

∴抛物线与x轴只有一个交点,即顶点一定在x轴上,故①正确;

x=﹣1时,ab+c0

ba+c

ba+c,则抛物线必经过点(﹣10)正确,故②正确;

a0时,二次函数yax2+bx+c图象开口向下,

ax2+bx+c0的解集为xx1xx2,故③错误;

b3a+

9a3b+c0

a(﹣32+b(﹣3+c0

∴方程ax2+bx+c0有一根为﹣3,故④正确.

综上所述,正确的是①②④.

故答案为:①②④.

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