Question

【题目】如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO

（1）求一次函数和反比例函数解析式

（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+4，，（2）0<S<4

【解析】

（1）由得：，由点横坐标为3得点的横坐标为1，将点代入解析式即可求得答案；
（2）设P的坐标为，由于点P在线段AB上，从而可知，，由题意可知：，从而可求出S的范围.

（1）由得：，

∵点横坐标为3，

∴点的横坐标为1，即.

∵点在直线 及上，

∴及，

解得：，

∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；

（2）设点坐标为，

S==

，

∵ ，

∴当时，S随a的增大而增大，

∵当时，；时，

∵，

∴.