Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①∵抛物线与x轴有两不同的交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0．

故①正确；

②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），

∴代入得a+b+c＝2．

故②正确；

③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，

∴a＞0．

又∵对称轴x＝﹣＜0，

∴b＞0．

∵抛物线与y轴交与负半轴，

∴c＜0，

∴abc＜0．

故③正确；

④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜0，

故④正确；

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选：D．