【题目】如图,将矩形沿对角线折叠,点的对应点为点,与相交于点,若,,则的长度是( )
A.1B.2C.D.3
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【题目】年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户,设计了,两个可以自由转动的转盘(如图),转盘被等分为个扇形,分别为红色和黄色;转盘被等分为个扇形,分别为黄色、红色、蓝色,指针固定不动.营业厅规定,每位新用户可分别转动两个转盘各一次,转盘停止后,若指针所指区域颜色相同,则该用户可免费领取通用流量(若指针停在分割线上,则视其指向分割线右侧的扇形).小王办理业务获得一次转转盘的机会,求他能免费领取通用流量的概率.
A B
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【题目】在平面直角坐标系中,点A、B、C坐标分别为(0,1)、(0,5)、(3,0),D是平面内一点,且∠ADB=45°,则线段CD的最大值是__________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,点,与轴交于点,
(1)求、的值:
(2)若点为直线上一点,点到直线、两点的距离相等,将该抛物线向左(或向右)平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点,求新抛物线的顶点坐标.
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【题目】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
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【题目】如图,已知直线y=2x+4分别交x轴,y轴于点A,B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.
①直接写出点M,N的坐标.
②若四边形MNPD为平行四边形,请求出点P的坐标.
(2)当点P的横坐标为﹣1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F.
(1)求证:△ACD∽△ADE;
(2)求证:AD2=ABAF;
(3)作DG⊥BC交AB于G,连接FG,若FG=5,BE=8,直接写出AD的长.
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