Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，点，与轴交于点，

（1）求、的值：

（2）若点为直线上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）平移后函数的顶点为或

【解析】

(1)将点A(-1,0)和点B(3,0)代入得到a，b的方程组，求出方程组的解得到a，b的值；
(2)先求出P点的坐标，令得，，可知函数需向左平移个单位或向右平移个单位，即可求得新抛物线的顶点坐标.

(1)∵抛物线的图像经过点，点，
∴，
解这个方程组得：，
∴，

(2）∵点到直线、两点的距离相等，

∴点P在抛物线的对称轴上，

设直线的解析式为y=kx+b,经过，C(0,3),

∴y=-x+3,

又∵点为直线上一点，

令得，

由此可知，函数需向左平移个单位或向右平移个单位

原函数顶点为

∴平移后函数的顶点为或