Question

【题目】如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点上，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为点P'，当CP'最短时，画出点P'，并说明CP'最短的理由是______．

Answer 1

【答案】垂线段最短．

【解析】

连CF，根据已知条件得到A、C、F共线，求得AF=5=AB，根据相似三角形的想知道的∠GFC=∠B，求得∠TCA=∠TAC，得到CP′⊥GF，于是得到结论．

解：作图过程如下：

取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求

证明：连CF，

∵AC，CF为正方形网格对角线

∴A、C、F共线

∴AF=5=AB，

由图形可知：GC=，CF=2 ，

∵AC==3，BC=4，

∴△ACB∽△GCF，

∴∠GFC=∠B，

∵AF=5=AB，

∴当BC边绕点A逆时针旋转∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．

由作图可知T为AB中点，

∴∠TCA=∠TAC，

∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°，

∴CP′⊥GF，

此时，CP′最短，

故答案为垂线段最短．