Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .

小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0

(说明：补全表格时，相关数据保留一位小数)

m的值约为多少cm；

(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x ，y)，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y > 2时，写出对应的x的取值范围；

②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP?（直接写结果）

Answer 1

【答案】（1）m的值约为2.6；（2）函数图象见解析；（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5； ② 不存在.

【解析】

（1）按题意，认真测量即可；
（2）利用数据描点、连线；
（3）①由根据函数图象可得；
②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P，使得BQ=BP．

（1）m的值约为2.6；

（2）函数图象

（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是0.8< x < 3.5；

② 不存在.

理由如下：若BQ=BP
∴∠BPQ=∠BQP
∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°
∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾．
∴不存在点P，使得BQ=BP．
故答案为不存在．