【题目】如图,⊙O的直径AB=10CM,弦长AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BC的长.
(2)求△ABD的面积.
【答案】(1)BC=8cm;(2)△ABD的面积=25.
【解析】
(1)根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°,利用勾股定理求出BC的长即可.
(2)由CD平分∠ACB可得,即可得出AD=BD,利用勾股定理可求出AD的长,利用三角形面积公式即可得答案.
(1)∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8(cm).
(2)∵CD平分∠ACB,
∴,
∴AD=BD,
又∵在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5(cm).
∴△ABD的面积=×(5)2=25.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】如图,要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明( )
A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BDC.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分
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【题目】如图,已知A(-1,0),一次函数的图像交坐标轴于点B、C,二次函数的图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。
(1)当时,求点Q的坐标;
(2)过点Q作直线//BC,当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时,求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.
(1)求证:△ABC∽△BDC.
(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.
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【题目】某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果学期总评成绩80分以上(含80分),则评定为“优秀”,下表是小张和小王两位同学的成绩记录:
完成作业 | 单元测试 | 期末考试 | |
小张 | 70 | 90 | 80 |
小王 | 60 | 75 | _______ |
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定学期总评成绩.
(1)请计算小张的学期总评成绩为多少分?
(2)小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 5 | 1 | ﹣1 | ﹣1 | 1 |
(1)抛物线的对称轴是_____;
(2)不等式ax2+bx+c﹣1<0的解集是_____.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+6交x轴于A,B两点(点A在点B的右侧),交y轴于点C,顶点为D,对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F.
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)连结AD,CD,求△ACD的面积;
(3)设动点P从点D出发,沿线段DE匀速向终点E运动,取△ACD一边的两端点和点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形,且P为顶角顶点,求所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】[问题提出]
在判定两个三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有"" 方法.类似的,我们对直角三角形相似的条件进行探索。
(1) [提出猜想]
除根据一般三角形相似判定的条件外,请你提出类似于""的判定直角三角形相似的方法,并用文字描述为: .
(2) [初步思考]
其中,我们不妨将问题用符号语言表示为:如图1,在和中,,若 ,则, 请给予证明.
(3) [深入研究]
若图2中的,其他条件不变,两个三角形是否相似?试利用以上探究的结论解决问题,若相似请证明,若不相似,请画出反例.
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