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【题目】如图,已知正方ABCD内一动点EABC三点的距离之和的最小值为,则这个正方形的边长为_____________

【答案】

【解析】

ABE绕点A旋转60°AGF的位置,根据旋转的性质可证AEFABG为等边三角形,即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC,表示RtGMC的三边,根据勾股定理即可求出正方形的边长.

解:如图,将ABE绕点A旋转60°AGF的位置,连接EF,GC,BG,过点GBC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m

∵四边形ABCD为正方形,

AB=BC=2m,ABC=ABM=90°

ABE绕点A旋转60°AGF

,

AEFABG为等边三角形,

AE=EF,ABG=60°

EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC

GC=

∵∠GBM=90°-ABG =30°

∴在RtBGM中,GM=mBM=

RtGMC中,勾股可得

即:

解得:

∴边长为.

故答案为:.

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2)点M为线段BC上方抛物线上的一点,点N为线段BC上的一点,若MNy轴,求MN的最大值;

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x

1

0

1

2

3

y

5

1

1

1

1

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2)不等式ax2+bx+c10的解集是_____

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3)直接写出的取值范围.

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