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【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)求DE的长.

【答案】(1)详见解析;(24.

【解析】

试题(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE⊙O的切线;(2)过点OOF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.

试题解析:

1)连结OD

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB

∵OA=OD

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE⊙O的切线;

2)过点OOF⊥AC于点F

∴AF=CF=3

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°

四边形OFED是矩形,

∴DE=OF=4.

练习册系列答案
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【题目】如图,OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC

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1)求bc的值.

2)当点N落在直线AB上时,直接写出m的取值范围.

3)当点PAB两点之间的抛物线上运动时,设正方形PQMN的周长为C,求Cm之间的函数关系式,并写出Cm增大而增大时m的取值范围.

4)当PQM与坐标轴有2个公共点时,直接写出m的取值范围.

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【题目】如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OAOB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA15mmDO24mmDC10mm

我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出AB两点间的距离。

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【题目】已知:甲、乙两车分别从相距200千米的两地同时出发相向而行,其中甲车到地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.

1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

2)当时,甲、乙两车离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

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【题目】手机经销商计划购进苹果手机的 iPhone8 iphone8Plus iphoneX三款手机共60部,每款手机至少要购进10部,且恰好用完购机款360000元.设购进iPhone8手机部,iPhone8Plus手机部.三款手机的进价和售价如表:

手机型号

iPhone8

iphone8Plus

iphoneX

进价(元部)

4600

6100

7600

售价(元部)

5200

6800

8600

1)用含的式子表示购进iphoneX手机的部数.

2)求出之间的函数关系式.

3)假设所购进手机全部售出.

①求出预估利润(元)与(部)的函数关系式.

②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.

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【题目】如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

(1)填空:n的值为____,k的值为______

(2)AB为边作菱形ABCD,使点Cx轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;

(3)观察反比例函数y=的图象y≥﹣3时,请直接写出自变量x的取值范围.

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【题目】如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).

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