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【题目】如图,OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC

(1)求证:ACB=2BAC

(2)若AC平分OAB,求AOC的度数.

【答案】(1)证明详见解析;(2)135°.

【解析】

试题分析:(1)根据圆周角定理可得BOC=2BAC,AOB=2ACB,再根据条件AOB=2BOC可得ACB=2BAC;

(2)设BAC=x°,则OAB=2BAC=2x°,再表示出AOB=2ACB=4BAC=4x°,再根据三角形内角和为180°可得方程4x+2x+2x=180,再解即可得x的值,进而可得答案.

试题解析:(1)在O中,∵∠AOB=2ACB,BOC=2BAC,

∵∠AOB=2BOC.

∴∠ACB=2BAC

(2)解:设BAC=x°.

AC平分OAB,

∴∠OAB=2BAC=2x°,

∵∠AOB=2ACB,ACB=2BAC,

∴∠AOB=2ACB=4BAC=4x°,

OAB中,

AOB+OAB+OBA=180°,

4x+2x+2x=180,

解得:x=22.5,

∴∠AOC=6x°=135°.

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