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【题目】如图ABCD是半径为5的⊙O的两条弦AB=8,CD=6,MN是直径ABMN于点ECDMN于点FPEF上的任意一点PA+PC的最小值为______

【答案】

【解析】

由于A、B两点关于MN对称,因而PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值.

解:连接OA,OB,OC,作CH垂直于ABH.

∵AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,
∴BE=AB=4,CF=CD=3,
∴OE===3,

OF===4,

∴CH=OE+OF=3+4=7,
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,

Rt△BCH中根据勾股定理得到BC===.

故答案为.

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【题目】如图,在RtABMRtADN的斜边分别为正方形的边ABAD,其中AM=AN.

(1)求证:RtABMRtAND

(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=,的值

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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0<d≤1,则实数m的取值范围是(  )

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣ 时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).

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【题目】已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.

(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.证明:=

(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:

当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;

(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.

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【题目】如图,OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC

(1)求证:ACB=2BAC

(2)若AC平分OAB,求AOC的度数.

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【题目】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.

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【题目】(感知)如图,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),∠A=∠B=∠DPC=90°.易证:△DAP∽△PBC(不要求证明).

(探究)如图,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),∠A=∠B=∠DPC.

(1)求证:△DAP~△PBC.

(2)PD=5,PC=10,BC=9,求AP的长.

(应用)如图,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),连结CP,作∠CPE=∠A,PE与边BC交于点E.当CE=3EB时,求AP的长.

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【题目】已知:甲、乙两车分别从相距200千米的两地同时出发相向而行,其中甲车到地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.

1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

2)当时,甲、乙两车离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

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