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    【题目】如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

    (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND

    (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】（1）利用HL证明即可；

    （2）证明△DNT∽△AMT，可得，由AT=AD，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．

    （1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°

    ∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．

    （2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM

    ∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°

    ∴∠DAM=∠AND

    ∴ND∥AM

    ∴△DNT∽△AMT

    ∴

    ∵AT=AD，

    ∴

    ∵Rt△ABM

    ∴tan∠ABM=．

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    （2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

    （3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

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