【题目】已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数.
(2)在图①中,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,且保持射线OC在直线AB上方,在整个旋转过程中,当∠AOC的度数是多少时,∠COE=2∠DOB.
【答案】(1)15°;(2)α;(3)60°或108°
【解析】
(1)根据平角的定义即可求出∠BOC,然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE;
(2)根据平角的定义即可求出∠BOC,然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE;
(3)设∠AOC=α,根据角平分线的定义即可求出∠COE,然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论,分别画出对应的图形,再用α表示出∠DOB即可列出方程,求出结论.
解:(1)由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°
又∵∠COD是直角,OE平分∠BOC
∴∠DOE=∠COD-∠COE=∠COD-∠BOC=90°-×150°=15°
(2)由已知得∠BOC=180°-∠AOC
由(1)知∠DOE=∠COD-∠BOC,
∴∠DOE=90°- (180°-∠AOC)=∠AOC=α
(3)设∠AOC=α,则∠BOC=180°﹣α,
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=×(180°﹣α)=90°﹣α
分两种情况:
当OD在直线AB上方时,∠BOD=90°﹣α,
∵∠COE=2∠DOB,
∴90°﹣α=2(90°﹣α),
解得α=60°
当OD在直线AB下方时,∠BOD=90°﹣(180°﹣α)=α﹣90°,
∵∠COE=2∠DOB,
∴90°﹣α=2(α﹣90°),
解得α=108°.
综上所述,当∠AOC的度数是60°或108°时,∠COE=2∠DOB.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,),反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是( )
A. B. - C. D. -
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【题目】某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
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【题目】如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.
(1)求证:Rt△ABM≌Rt△AND
(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=,求的值
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【题目】如图甲,ABCD是一矩形纸片,AB=3cm,AD=4cm,M是AD上一点,且AM=3cm.操作:
(1)将AB向AM折过去,使AB与AM重合,得折痕AN,如图乙;
(2)将△ANB以BN为折痕向右折过去,得图丙.
则HD是( )cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。
(1)这次被调查的同学共有 名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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【题目】为了推动我县“三进校园”活动的广泛开展,引导学生走向操场,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值为 ;
(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ,中位数为 ;
(3)根据样本数据,若学校计划购买双运动鞋,建议购买号运动鞋 双.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,则AE+CF的最大值为_____,最小值为_____.
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