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【题目】已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC

1)如图①,若∠AOC30°,求∠DOE的度数.

2)在图①中,若∠AOCα,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).

3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,且保持射线OC在直线AB上方,在整个旋转过程中,当∠AOC的度数是多少时,∠COE=2DOB

【答案】115°;(2α;(360°108°

【解析】

1)根据平角的定义即可求出∠BOC,然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE

2)根据平角的定义即可求出∠BOC,然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE

3)设∠AOC=α,根据角平分线的定义即可求出∠COE,然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论,分别画出对应的图形,再用α表示出∠DOB即可列出方程,求出结论.

解:(1)由已知得∠BOC180°-∠AOC150°

又∵∠COD是直角,OE平分∠BOC

∴∠DOE=∠COD-∠COE=∠CODBOC90°×150°15°

2)由已知得∠BOC180°-∠AOC

(1)知∠DOE=∠CODBOC

∴∠DOE90° (180°-∠AOC)AOCα

3)设∠AOC=α,则∠BOC=180°α

OE平分∠BOC

∴∠COE=×180°α=90°α

分两种情况:

OD在直线AB上方时,∠BOD=90°α

∵∠COE=2DOB

90°α=290°α),

解得α=60°

OD在直线AB下方时,∠BOD=90°﹣(180°α90°

∵∠COE=2DOB

90°α=2α90°),

解得α=108°

综上所述,当∠AOC的度数是60°108°时,∠COE=2DOB

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HD是( )cm

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