Question

【题目】如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：

（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；

（2）将△ANB以BN为折痕向右折过去，得图丙.

则HD是（ ）cm

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】如图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得∠NBD=90°，根据三个角为直角的四边形为矩形即可得DCBN为矩形，所以BD=NC=1cm，因为AD∥NC，可得△ADH学生△NCH，根据相似三角形的性质可得，由CD=3cm，可得，解得DH=2cm.

如题中图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，

由折叠的性质可得∠NBD=90°，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠C=∠D=∠NBD=90°，

∴四边形DCNB为矩形，

∴BD=NC=1cm，

∵AD∥NC，

∴△ADH∽△NCH，

∴，

∵CD=3cm，

∴，

解得DH=2cm.

故选D.