【题目】手机经销商计划购进苹果手机的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手机共60部,每款手机至少要购进10部,且恰好用完购机款360000元.设购进iPhone8手机部,iPhone8Plus手机部.三款手机的进价和售价如表:
手机型号 | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
进价(元部) | 4600 | 6100 | 7600 |
售价(元部) | 5200 | 6800 | 8600 |
(1)用含,的式子表示购进iphoneX手机的部数.
(2)求出与之间的函数关系式.
(3)假设所购进手机全部售出.
①求出预估利润(元)与(部)的函数关系式.
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
【答案】(1);(2);(3)①;②最大利润为46200元,iPhone8手机iPhone8Plus手机10部,iPhoneX手机23部.
【解析】
(1)利用苹果手机的iPhone8、iPhone8Plus、iPhoneX共60部,由iPhone8、iPhone8Plus手机的部数可表示出iPhoneX手机的部数;
(2)根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系;
(3)①由预估利润P=预售总额-购机款,列出函数关系式即可;
②根据题意列出不等式组,求出x的取值范围,然后利用一次函数的性质求解.
解:(1)设购进iPhone8手机部,iPhone8Plus手机部,则iPhoneX手机的部数为:;
(2)由题意,得,
整理得:;
(3)①由题意,得:,
整理得:;
②购进iPhoneX手机部数为,
根据题意列不等式组,得,
解得:,
范围为,且为整数,
是的一次函数,,
随的增大而增大,
此时购进iPhone8手机27部,iPhone8Plus手机10部,iPhoneX手机23部.
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【题目】如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),顶点为C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若将该抛物线向上平移t个单位后,它与x轴恰好只有一个交点,求t的值.
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【题目】已知二次函数的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2
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【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
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【题目】某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式;
(2)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?
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【题目】如图,抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点.
⑴求该抛物线的解析式;
⑵设⑴中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
⑶在抛物线上BC段是否存在点P,使得△PBC面积最大,若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
(1)用含m的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长能否为10米?为什么?
(3)若第一条边长最短,求m的取值范围.
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【题目】如图1,在中,,,,以OB为边,在外作等边,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)连接AC,BE交于点P,求AP的长及AP边上的高BH;
(3)在(2)的条件下,将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中,以E为坐标原点,其余条件不变,以AP为边向右上方作正方形APMN:
①M点的坐标为 .
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分).
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