Question

某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份并同时开始施工．当A队完成了自己任务的90%时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出

2

3

的人力加入C队工作，问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的多少？

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：可设某项工程A工程队单独完成其自身任务需要x天，B工程队单独完成其自身任务需要y天，C工程队单独完成其自身任务需要x天，根据等量关系：当A队完成了自己任务的90%时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，列出方程得到它们的关系，进一步求解即可．

解答：解：设A、B、C三个工程队单独施工需要x、y、z天，则A、B、C三个工程队的工作效率分别是

1

x

、

1

y

、

1

z

，依题意得

1 3 ×0.9

1 x

=

1 3 × 1 2

1 y

=

1 3 × 1 2 ×80%

1 z

，
所以 x：y：z=20：36：45．
故设x=20k，y=36k，z=45k．
此时A队剩余工作量为

1

30

，B队剩余工作量为

1

6

，C队剩余工作量为

1

5

．
若A队派出

2

3

的人力加入C队工作，则A、B、C三个工程队的工作效率分别是

1

3x

、

1

y

、

1

z

+

2

3x

，即

1

60k

、

1

36k

、

1

18k

，
所以 A、B、C三个工程队完成剩余的工程分别需要2k、6k、3.6k天，即当A、C完成任务时，B还剩余任务2.4k×

1

36k

=

1

15

，
所以，B队完成了其自身任务的

1 3 - 1 15

1 3

=

4

5

=80%．
答：B队完成了其自身任务的80%．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用．解题的关键是弄懂题意，找到题中的等量关系，再列出方程组并求解．