Question

2．如图，AD和BC相交于点O，BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，BE=DF，∠ABC=∠CDA．求证：AB=CD．

Answer 1

分析 首先证明△OBE≌△ODF得到OB-OD，然后证明△ABO≌△CDO，根据全等三角新的对应边相等即可证得．

解答 证明：∵△OBE和△ODF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠DOF}\\{∠BEO=∠DFO}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF，
∴OB=OD，
∴在△ABO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\\{∠ABC=∠CDA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是转化为证明三角形全等．