【题目】若代数式3b-5a的值是2,则代数式2(a-b)-4(b-2a)-3的值等于______.
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【题目】我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质?请完成下列填空(填“>”或“<”),探索归纳得到一般的关系式:
(1)已知可得5+2 3+1,已知可得﹣5﹣2 ﹣3﹣1;
已知可得﹣2+1 3+4,…,一般地,如果 , 那么a+c b+d.
(2)应用不等式的性质证明上述关系式.
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【题目】如图,AD∥BC,∠BAD=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.
结论:BF= .
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【题目】我们知道对于x轴上的任意两点A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为Pl,P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(1,3),则d(O,P)= ;
(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=2,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)试求点M(2,3)到直线y=x+2的最小直角距离.
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【题目】某公司准备投资开发A、B两种新产品,信息部通过调研得到两条信息:
信息一:如果投资A种产品,所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系: ;
信息二:如果投资B种产品,所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系: ;
根据公司信息部报告, 、(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示:
(1)填空: = ; = ;
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为W(万元),B种产品的投资金额为x(万元),则A种产品的投资金额为_________万元,并求出W与x之间的函数关系式;
(3)请你设计一个在(2)中公司能获得最大总利润的投资方案.
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【题目】如图,⊙与菱形在平面直角坐标系中,点的坐标为点的坐标为,点的坐标为,点在轴上,且点在点的右侧.
()求菱形的周长.
()若⊙沿轴向右以每秒个单位长度的速度平移,菱形沿轴向左以每秒个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为(秒),当⊙与相切,且切点为的中点时,连接,求的值及的度数.
()在()的条件下,当点与所在的直线的距离为时,求的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为________.
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