Question

【题目】某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：

信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系： ；

信息二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系： ；

根据公司信息部报告， 、（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

（1）填空： = ； = ；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为_________万元，并求出W与x之间的函数关系式；

（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．

Answer 1

【答案】(1)0.8x,0.1x2+2.4x；

(2)(20x)；W=0.1x2+1.6x+16；

(3)投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元。

【解析】试题分析：（1）根据题意和表格可以分别求得两个函数的解析式；（2）根据题意可以得到W与x之间的函数解析式；（3）将（2）中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．

试题解析：(1)由题意和表格可得，

=kx，

∴0.8=k×1，得k=0.8，

∴=0.8x，

=ax2+bx，

则，

解得, ，

∴=0.1x2+2.4x，

故答案为：0.8x,0.1x2+2.4x；

(2)如果公司准备投资20万元同时开发A.B两种新产品,设公司所获得的总利润为W(万元),B种产品的投资金额为x(万元)，

则A种产品的投资金额为：(20x)万元，

∴W=0.8(20x)0.1x2+2.4x=0.1x2+1.6x+16，

故答案为：(20x)；

(3)W=0.1x2+1.6x+16=0.1(x8)2+22.4，

∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元。