Question

【题目】（10分）图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成。

（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；

（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a―b＝1, ab＝4．试求出c的值。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】试题分析：（1）图②可以看做梯形，其面积为 (a＋b)×(a＋b)，图②也可以看做三个直角三角形构成的，其面积为ab·2＋c2，由此可以建立等式，然后化简即可得出结论；

（2）根据（1）中结论，将a2＋b2变形为(a－b)2＋2ab，然后将a－b＝1，ab＝4代入即可求出c的值．

试题解析:

解:（1）这个等式为：

梯形的面积可表示为

或

∴

即

（2）由（1）中的关系式，且，得

∵ a－b＝1，ab＝4，

∴．