Question

3．在边长为1的正方形网格中有△ABC，将这个三角形进行平移，使C点的对称点C₁，
（1）画出平移后的三角形△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面积S；
（3）∠AA₁C₁+∠A₁C₁B₁+∠C₁B₁B=360°．

Answer 1

分析 （1）首先确定A、B平移后的位置，再连接即可；
（2）把△A₁B₁C₁放在矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（3）根据平移的性质可得AA₁∥BB₁，进而可得∠AA₁B₁+∠A₁B₁B=180°，再根据三角形内角和定理可得∠A₁C₁B₁+∠C₁A₁B₁+∠C₁B₁A₁=180°，进而可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）△A₁B₁C₁的面积：2×5-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×1×5=4.5；

（3）∵△ABC平移后得△A₁B₁C₁，
∴AA₁∥BB₁，
∴∠AA₁B₁+∠A₁B₁B=180°，
∵∠A₁C₁B₁+∠C₁A₁B₁+∠C₁B₁A₁=180°，
∴∠AA₁C₁+∠A₁C₁B₁+∠C₁B₁B=360°，
故答案为：360°．

点评 此题主要考查了作图--平移变换，以及平行线的性质和三角形内角和，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．